La teoría del caos (mayo del 2007)

16/06/2009 at 18:07 Deja un comentario


Hoy, física aplicada a la vida real:

LA TEORÍA DEL CAOS
Describe el comportamiento impredecible de algunos sistemas dinámicos.

Los sistemas dinámicos pueden ser estables, inestables o caóticos:

Un sistema ESTABLE tiende, al avanzar el tiempo, a ir a un punto u órbita concreto (su atractor), que sólo depende de su dimensión.
Un sistema INESTABLE se escapa de los atractores.
Un sistema CAÓTICO muestra ambos comportamientos. Existe un atractor hacia el que el sistema se ve atraído, pero sufre fuerzas que le alejan de él, de forma que el sistema permanece confinado en una zona de su espacio de estados, pero sin acercarse a un atractor fijo.

El estado de un sistema inestable muestra una fuerte dependencia de sus condiciones iniciales (si sabes dónde estaba cuándo empezó, y el tiempo que ha pasado, sabes donde está).
En cambio, el estado de un sistema caótico se ve alterado fuertemente por mínimas diferencias en las condiciones.
Por ejemplo, el tiempo atmosférico es un sistema caótico. Se conocen unas ecuaciones para predecirlo, pero siempre se comete un error al establecer las condiciones iniciales, por lo que es imposible predecir el estado real del sistema, y se predice peor cuanto más te alejes de las condiciones iniciales.

Para ser clasificado como caótico, un sistema debe mostrar las siguientes características:

– sensibilidad a las condiciones iniciales (un pequeño cambio en la situación inicial hace que el resultado de dos situaciones iniciales casi idénticas sea dramáticamente distinto)

– debe ser transitivo (las transformaciones de cualquier intervalo dado se expanden hasta que se solapan con las de otro intervalo, o lo que es lo mismo… sea lo que sea que pase, volverá a pasar si dejas pasar suficiente tiempo)

– el sistema debe moverse en órbitas periódicas densas (debe repetir de una forma bastante aproximada lo que le pasa cada cierto período de tiempo).

Los ATRACTORES:
algo que atrae hacia sí el movimiento del sistema. Hay tres tipos:

-los atractores PERIÓDICOS provocan que el sistema se mueva alrededor de él durante un tiempo (hasta que haya una mínima variación o aparezca una fuerza que aleje al sistema del atractor).
-los atractores CUASIPERIÓDICOS son los que sólo atraen hacia sí al sistema durante un tiempo, y no hace falta ninguna modificación externa para alejarle de él.
-los atractores EXTRAÑOS son complejos y peculiares. Hacen que el sistema entre en un movimiento impredecible aunque no del todo aleatorio.

Por ejemplo, un sistema equidistante de dos atractores idénticos, se ve sometido a un “Conjunto de Julia”, que resulta en una fuerza que le repele de ambos, y que le convierte en un atractor extraño para otros sistemas.

Ejemplos de sistemas caóticos:

– atmósfera terrestre
– Sistema Solar
– placas tectónicas
– fluidos turbulentos
– dinámica de poblaciones
– lásers
– circuitos eléctricos
– vibraciones moleculares
– potenciales de acción en neuronas

– mi vida

¿A alguien más le pasa?

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